歯周病の進行程度にもよりますが、

歯周炎と言う、細菌感染による炎症状態を改善することは出来ます。
炎症を取り除き、健全な歯と歯ぐきの関係にするために治療します（治る）。

一方、

歯周炎の進行によって、歯を支えている骨が無くなっていきます。
水平的に（一部ではなく広い範囲に）骨吸収してしまっている状態では、
骨が元通りに戻ることはありません（治らない）。
見た目に下がってきた歯ぐきは、元に戻りません。
あまりにも歯周病が進行し、骨のダメージが大きい場合は、
細菌感染源の除去のために歯を取り除くしかない事もあります。

何をもって治るとするか？治らないとするか？ではなく、
失われた骨は取り戻せなくても、病気が進行しないように炎症を改善し、
健康な歯ぐき組織になるように治療する。

というために歯周病の治療は行われます。

あらやしき歯科医院／嶋倉 史剛

2017.09.15

以前、歯周病に関してお答えさせていただいた者です。
歯周病の程度により「治る」とも「治らない」ともいえると思います。
軽度であれば正しい歯ブラシや定期的なメンテナンスで改善出来ますし、仮に歯周病が進んでしまった場合でも歯によっては改善出来る場合もあります。
あくまで、質問者さんの「歯周病は治るのか、治らないのか」という質問の答えとしてはこのような感じになります。
個人差や、もともとの歯の形、歯並びなど色々な環境により異なります。
漠然とした回答で申し訳ございません。

たけむらファミリー歯科／竹村 尚章

2017.09.13